Задание 15 ОГЭ по математике: найди ошибку в треугольнике
Капи решает задание 15 с ошибкой. Найди её — разбор появится сразу. Прямо в браузере, без регистрации.
Обновлено:
Ловушка 1: квадрат катета вместо катета
Ловушка 1 к заданию 15
Сверь с условием: в какой строке моя ошибка?
ОГЭ · задание 15
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, а один из катетов равен 5. Найдите другой катет.
Тапни строку с ошибкой
Показать разбор
Ошибка в строке 3: «b = 144». Так верно: b = √144 = 12. По теореме Пифагора находим квадрат катета, сам катет — корень: √144 = 12. Ответ: 12.
Теперь ты · похожая задача
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, один из его катетов равен 7. Найдите второй катет.
В приложении к заданию 15 — 6 разных ловушек трёх видов, и они не повторяются неделями.
Решать в приложенииЛовушка 2: площадь без деления на 2
Ловушка 2 к заданию 15
Капи решает тремя способами. Какой ответ верный?
ОГЭ · задание 15
В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8, а гипотенуза равна 10. Найдите площадь треугольника.
Тапни верный вариант
Показать разбор
Верный — вариант 3. Площадь считают по двум катетам, гипотенуза не нужна: 6 · 8 : 2 = 24. Ответ: 24. Где ошибка Капи: в варианте «1» ошибка в строке «S = 6 · 10 : 2 = 30», верно: S = 6 · 8 : 2 = 24; в варианте «2» ошибка в строке «S = 6 · 8 = 48», верно: S = 6 · 8 : 2 = 24.
Теперь ты · похожая задача
Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 5. Найдите площадь треугольника.
Ловушка 3: синус перепутан с косинусом
Ловушка 3 к заданию 15
Капи решает тремя способами. Какой ответ верный?
ОГЭ · задание 15
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 12, AB = 20. Найдите sin A.
Тапни верный вариант
Показать разбор
Верный — вариант 3. Синус угла — противолежащий катет к гипотенузе: sin A = 12 : 20 = 0,6. Ответ: 0,6. Где ошибка Капи: в варианте «1» ошибка в строке «sin A = 12 : 16 = 0,75», верно: sin A = 12 : 20 = 0,6; в варианте «2» ошибка в строке «sin A = 16 : 20 = 0,8», верно: sin A = 12 : 20 = 0,6.
Теперь ты · похожая задача
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8, AB = 10. Найдите cos A.
Ловушка 4: Пифагор без корня, а потом площадь
Ловушка 4 к заданию 15
У Капи два черновика. Какой из них верный?
ОГЭ · задание 15
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17, а один из катетов равен 8. Найдите площадь треугольника.
Тапни верный черновик
Показать разбор
Верный — черновик Б. Пифагор даёт квадрат катета, катет — корень: √225 = 15, S = 8 · 15 : 2 = 60. Ответ: 60. Где ошибка Капи: в варианте «А» ошибка в строке «S = 8 · 225 : 2 = 900», верно: S = 8 · 15 : 2 = 60.
Теперь ты · похожая задача
Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Найдено ловушек: 0 из 4
Правило к заданию 15
- Площадь прямоугольного треугольника — половина произведения катетов: S = a · b : 2.
- Теорема Пифагора: c² = a² + b². Найденный квадрат — ещё не сторона: b = √144 = 12.
- Синус угла — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе.
- Сумма углов треугольника — 180°.
Ещё ловушки — в приложении
В режиме «Собери 8 баллов» ловушки к заданию 15 не повторяются неделями, а баллы копятся до твоей цели: 8, 15 или от 18.
Для Android: RuStore — ставится за минуту, бесплатно.
Как поставить через RuStore
- Нажми «RuStore» — откроется страница приложения в RuStore.
- Если RuStore на телефоне ещё нет, страница предложит скачать его с rustore.ru — разреши установку.
- В RuStore нажми «Установить». Готово.
Наведи камеру телефона на код — ссылка сама откроет App Store или RuStore.
Частые ошибки в задании 15
- квадрат катета вместо катета. По теореме Пифагора находят квадрат стороны и записывают его в ответ, корень не извлекают. → как верно: По теореме Пифагора находим квадрат катета, сам катет — корень: √144 = 12. → пример: b = 144 — неверно, b = √144 = 12 — верно.
- площадь без деления на 2. Площадь треугольника считают как произведение основания на высоту (или катетов), не делят на 2. → как верно: Площадь считают по двум катетам, гипотенуза не нужна: 6 · 8 : 2 = 24. → пример: S = 6 · 10 : 2 = 30 — неверно, S = 6 · 8 : 2 = 24 — верно.
- синус перепутан с косинусом. Путают синус и косинус: берут прилежащий катет вместо противолежащего (или наоборот). → как верно: Синус угла — противолежащий катет к гипотенузе: sin A = 12 : 20 = 0,6. → пример: sin A = 12 : 16 = 0,75 — неверно, sin A = 12 : 20 = 0,6 — верно.
- Пифагор без корня, а потом площадь. По теореме Пифагора находят квадрат стороны и записывают его в ответ, корень не извлекают. → как верно: Пифагор даёт квадрат катета, катет — корень: √225 = 15, S = 8 · 15 : 2 = 60. → пример: S = 8 · 225 : 2 = 900 — неверно, S = 8 · 15 : 2 = 60 — верно.
Квадрат вместо корня — та же ошибка, что в задании 8. А что решать ради 8 баллов — по номерам, на странице о подготовке.
Как решать задание 15: 3 шага
- Пойми, что за треугольник и что известно. Прямоугольный, равнобедренный или любой? Даны стороны, углы или высота?
- Выбери формулу. Площадь — S = a · b : 2 (у прямоугольного — катеты) или половина стороны на высоту. Пифагор — c² = a² + b². Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий. Сумма углов — 180°.
- Доведи до конца. После Пифагора извлеки корень, площадь раздели на 2, в равнобедренном раздели остаток углов на 2. Перечитай, что спрашивают.
Корни из квадратов вроде √576 считают в задании 8.
Пример
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, один из его катетов равен 7. Найдите второй катет.
b² = 25² − 7² = 625 − 49 = 576. Квадрат — ещё не катет: b = √576 = 24. Ответ: 24.
Что проверяют. В задании 15 нужно найти сторону, угол, площадь или тригонометрическую функцию угла треугольника. В части 1 геометрия тоже даёт баллы. Задание стоит 1 первичный балл.
Вопросы по заданию 15
Нужна ли гипотенуза для площади прямоугольного треугольника?
Нет, хватает двух катетов: при катетах 6 и 8 S = 6 · 8 : 2 = 24, гипотенуза 10 не нужна.
Чем синус отличается от косинуса?
Синус острого угла — противолежащий катет, делённый на гипотенузу; косинус — прилежащий катет, делённый на гипотенузу. В треугольнике ABC с прямым углом C: sin A = BC : AB, cos A = AC : AB.
Зачем решать геометрию в части 1?
Она тоже даёт баллы, а по шкале ОГЭ-2026 (последней опубликованной) хотя бы 2 балла из 8 на «3» нужно набрать именно за геометрию.
1 задание части 1 = 1 первичный балл ОГЭ. Баллы в режиме — оценка по твоим ответам по шкале ОГЭ, а не прогноз экзамена.
Другие задания части 1
Источники
Ошибки из каталога, по которому составлены ловушки. Эти отмечены в региональных отчётах об ОГЭ:
- Площадь треугольника считают как произведение основания на высоту (или катетов), не делят на 2. — Кемеровская область — Кузбасс, анализ результатов ОГЭ по математике, 2024, с. 34
- В формуле площади стороны складывают, а не умножают. — Кемеровская область — Кузбасс, анализ результатов ОГЭ по математике, 2024, с. 34
Задачи составлены по открытым спецификациям ОГЭ.