Сдаём с капибаройОГЭ по математике Скачать

Задание 9 ОГЭ по математике: найди ошибку в уравнении

Капи решает задание 9 с ошибкой. Найди её — разбор появится сразу. Прямо в браузере, без регистрации.

Обновлено:

Ловушка 1: перенос без смены знака

Ловушка 1 к заданию 9

Капи

Сверь с условием: в какой строке моя ошибка?

ОГЭ · задание 9

Найдите корень уравнения:

3x − 7 = 2x + 5

Тапни строку с ошибкой

Показать разбор

Ошибка в строке 1: «3x − 2x = 5 − 7». Так верно: 3x − 2x = 5 + 7. При переносе в другую часть слагаемое меняет знак: 3x − 2x = 5 + 7, x = 12. Ответ: 12.

В приложении к заданию 9 — 6 разных ловушек трёх видов, и они не повторяются неделями.

Решать в приложении

Ловушка 2: делят на −2 без минуса

Ловушка 2 к заданию 9

Капи

Капи решает тремя способами. Какой ответ верный?

ОГЭ · задание 9

Найдите корень уравнения 5 − 2x = 11.

Тапни верный вариант

Показать разбор

Верный — вариант 2. Число 5 переносят со сменой знака, а делят на −2 со знаком: x = 6 : (−2) = −3. Ответ: −3. Где ошибка Капи: в варианте «1» ошибка в строке «−2x = 11 + 5 = 16», верно: −2x = 11 − 5 = 6; в варианте «3» ошибка в строке «x = 6 : 2 = 3», верно: x = 6 : (−2) = −3.

Ловушка 3: минус перед скобкой не меняет знак

Ловушка 3 к заданию 9

Капи

У Капи два черновика. Какой из них верный?

ОГЭ · задание 9

Найдите корень уравнения 9 − (x + 4) = 2.

Тапни верный черновик

Показать разбор

Верный — черновик А. Минус перед скобкой меняет знак у 4: −x = 2 − 9 + 4 = −3, x = 3. Ответ: 3. Где ошибка Капи: в варианте «Б» ошибка в строке «−x = 2 − 9 − 4 = −11», верно: −x = 2 − 9 + 4 = −3.

Ловушка 4: потерян минус перед 4ac в дискриминанте

Ловушка 4 к заданию 9

Капи

У Капи два черновика. Какой из них верный?

ОГЭ · задание 9

Решите уравнение x² + 5x + 6 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Тапни верный черновик

Показать разбор

Верный — черновик Б. D = b² − 4ac = 25 − 4 · 6 = 1, корни −2 и −3, больший из них −2. Ответ: −2. Где ошибка Капи: в варианте «А» ошибка в строке «D = 25 + 24 = 49», верно: D = 25 − 24 = 1.

Найдено ловушек: 0 из 4

Правило к заданию 9

  • При переносе слагаемого в другую часть уравнения его знак меняется: 3x − 7 = 2x + 5 → 3x − 2x = 5 + 7.
  • Минус перед скобкой меняет знак у каждого слагаемого в ней: 9 − (x + 4) = 9 − x − 4.
  • Квадратное уравнение: D = b² − 4ac, корни x = (−b ± √D) : (2a).
  • Обе части уравнения нельзя делить на x — так теряется корень x = 0.

Ещё ловушки — в приложении

В режиме «Собери 8 баллов» ловушки к заданию 9 не повторяются неделями, а баллы копятся до твоей цели: 8, 15 или от 18.

iPhoneApp StoreAndroidRuStore

Для Android: RuStore — ставится за минуту, бесплатно.

Как поставить через RuStore
  1. Нажми «RuStore» — откроется страница приложения в RuStore.
  2. Если RuStore на телефоне ещё нет, страница предложит скачать его с rustore.ru — разреши установку.
  3. В RuStore нажми «Установить». Готово.

Наведи камеру телефона на код — ссылка сама откроет App Store или RuStore.

Частые ошибки в задании 9

  • перенос без смены знака. Переносят слагаемое в другую часть уравнения, не меняя знак. → как верно: При переносе в другую часть слагаемое меняет знак: 3x − 2x = 5 + 7, x = 12. → пример: 3x − 2x = 5 − 7 — неверно, 3x − 2x = 5 + 7 — верно.
  • делят на −2 без минуса. При делении обеих частей на отрицательный коэффициент теряют знак. → как верно: Число 5 переносят со сменой знака, а делят на −2 со знаком: x = 6 : (−2) = −3. → пример: −2x = 11 + 5 = 16 — неверно, −2x = 11 − 5 = 6 — верно.
  • минус перед скобкой не меняет знак. Раскрывая скобки с минусом перед ними, не меняют знаки слагаемых в скобках. → как верно: Минус перед скобкой меняет знак у 4: −x = 2 − 9 + 4 = −3, x = 3. → пример: −x = 2 − 9 − 4 = −11 — неверно, −x = 2 − 9 + 4 = −3 — верно.
  • потерян минус перед 4ac в дискриминанте. В дискриминанте D = b² − 4ac теряют знак коэффициента c. → как верно: D = b² − 4ac = 25 − 4 · 6 = 1, корни −2 и −3, больший из них −2. → пример: D = 25 + 24 = 49 — неверно, D = 25 − 24 = 1 — верно.

Потерянный минус при подстановке — та же ошибка в задании 12. А что решать ради 8 баллов — по номерам, на странице о подготовке.

Как решать задание 9: 3 шага

  1. Раскрой скобки. Множитель перед скобкой умножают на каждое слагаемое, минус перед скобкой меняет все знаки внутри: 9 − (x + 4) = 9 − x − 4.
  2. Перенеси x в одну часть, числа — в другую. При переносе знак меняется: 3x − 7 = 2x + 5 → 3x − 2x = 5 + 7.
  3. Раздели на коэффициент вместе со знаком. −3x = 15 → x = 15 : (−3) = −5. Для квадратного уравнения: D = b² − 4ac, x = (−b ± √D) : (2a) — и проверь, какой корень просят в ответ.

Выразить букву из формулы — то же уравнение, только в задании 12.

Пример

Решите уравнение 2(x − 3) = 5x + 9.

Скобки: 2x − 6 = 5x + 9. Перенос: 2x − 5x = 9 + 6, −3x = 15. Деление: x = 15 : (−3) = −5. Ответ: −5.

Что проверяют. В задании 9 нужно решить уравнение — линейное или квадратное. Если корней несколько, в условии сказано, какой из них записать в ответ. Задание стоит 1 первичный балл.

Вопросы по заданию 9

Что писать, если у уравнения два корня?

В условии сказано, какой записать: больший или меньший. Например, у x² − 5x + 6 = 0 корни 2 и 3, меньший — 2.

Можно ли делить обе части уравнения на x?

Нет: так теряется корень x = 0. В x² = 7x перенеси всё в одну часть и вынеси x за скобку: x(x − 7) = 0, корни 0 и 7.

Как проверить ответ?

Подставь корень в исходное уравнение. При x = 12 в 3x − 7 = 2x + 5 обе части равны 29 — значит, корень верный.

1 задание части 1 = 1 первичный балл ОГЭ. Баллы в режиме — оценка по твоим ответам по шкале ОГЭ, а не прогноз экзамена.

Другие задания части 1

Как подготовиться к ОГЭ по математике бесплатно: что решать ради 8 баллов →

Источники

Ошибки из каталога, по которому составлены ловушки. Эти отмечены в региональных отчётах об ОГЭ:

Задачи составлены по открытым спецификациям ОГЭ.

Скачать приложение