Задание 8 ОГЭ по математике: найди ошибку в степенях и корнях
Капи решает задание 8 с ошибкой. Найди её — разбор появится сразу. Прямо в браузере, без регистрации.
Обновлено:
Ловушка 1: множитель перед корнем не возвели в квадрат
Ловушка 1 к заданию 8
Сверь с условием: в какой строке моя ошибка?
ОГЭ · задание 8
Найдите значение выражения (2√3)².
Тапни строку с ошибкой
Показать разбор
Ошибка в строке 1: «(2√3)² = 2 · (√3)²». Так верно: (2√3)² = 2² · (√3)². В квадрат возводят оба множителя: (2√3)² = 2² · 3 = 4 · 3 = 12. Ответ: 12.
Теперь ты · похожая задача
Найдите значение выражения (2√7)².
В приложении к заданию 8 — 6 разных ловушек трёх видов, и они не повторяются неделями.
Решать в приложенииЛовушка 2: корень из суммы делят на сумму корней
Ловушка 2 к заданию 8
Сверь с условием: в какой строке моя ошибка?
ОГЭ · задание 8
Найдите значение выражения √(36 + 64) − 3.
Тапни строку с ошибкой
Показать разбор
Ошибка в строке 1: «√(36 + 64) = √36 + √64». Так верно: √(36 + 64) = √100 = 10. Корень из суммы не равен сумме корней: √(36 + 64) = √100 = 10, итог 7. Ответ: 7.
Теперь ты · похожая задача
Найдите значение выражения 3 · √16 − √36.
Ловушка 3: в разности квадратов нет квадрата второго числа
Ловушка 3 к заданию 8
Капи решает тремя способами. Какой ответ верный?
ОГЭ · задание 8
Найдите значение выражения (√13 − 2)(√13 + 2).
Тапни верный вариант
Показать разбор
Верный — вариант 2. (a − b)(a + b) = a² − b², в квадрат возводят оба числа: 13 − 4 = 9. Ответ: 9. Где ошибка Капи: в варианте «1» ошибка в строке «(√13)² − 2 = 13 − 2 = 11», верно: (√13)² − 2² = 13 − 4 = 9; в варианте «3» ошибка в строке «Сумма квадратов: (√13)² + 2² = 13 + 4 = 17», верно: Разность квадратов: (√13)² − 2² = 13 − 4 = 9.
Теперь ты · похожая задача
Найдите значение выражения (√11 − 3)(√11 + 3).
Ловушка 4: степень считают как умножение на показатель
Ловушка 4 к заданию 8
У Капи два черновика. Какой из них верный?
ОГЭ · задание 8
Найдите значение выражения 5³ : 25.
Тапни верный черновик
Показать разбор
Верный — черновик Б. Куб — произведение трёх равных множителей: 5³ = 125, 125 : 25 = 5. Ответ: 5. Где ошибка Капи: в варианте «А» ошибка в строке «5³ = 15», верно: 5³ = 5 · 5 · 5 = 125.
Теперь ты · похожая задача
Найдите значение выражения 6² − 2³.
Найдено ловушек: 0 из 4
Правило к заданию 8
- Корень из суммы не равен сумме корней: √(36 + 64) = √100 = 10, а не 6 + 8.
- Отрицательный показатель — это дробь: 4⁻¹ = 1/4 = 0,25.
- Множитель перед корнем тоже возводят в квадрат: (3√2)² = 9 · 2 = 18.
- Разность квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².
Ещё ловушки — в приложении
В режиме «Собери 8 баллов» ловушки к заданию 8 не повторяются неделями, а баллы копятся до твоей цели: 8, 15 или от 18.
Для Android: RuStore — ставится за минуту, бесплатно.
Как поставить через RuStore
- Нажми «RuStore» — откроется страница приложения в RuStore.
- Если RuStore на телефоне ещё нет, страница предложит скачать его с rustore.ru — разреши установку.
- В RuStore нажми «Установить». Готово.
Наведи камеру телефона на код — ссылка сама откроет App Store или RuStore.
Частые ошибки в задании 8
- множитель перед корнем не возвели в квадрат. Возводя (a√b)² в квадрат, не возводят в квадрат множитель a. → как верно: В квадрат возводят оба множителя: (2√3)² = 2² · 3 = 4 · 3 = 12. → пример: (2√3)² = 2 · (√3)² — неверно, (2√3)² = 2² · (√3)² — верно.
- корень из суммы делят на сумму корней. Корень из суммы заменяют суммой корней. → как верно: Корень из суммы не равен сумме корней: √(36 + 64) = √100 = 10, итог 7. → пример: √(36 + 64) = √36 + √64 — неверно, √(36 + 64) = √100 = 10 — верно.
- в разности квадратов нет квадрата второго числа. В формуле разности квадратов не возводят в квадрат второе слагаемое. → как верно: (a − b)(a + b) = a² − b², в квадрат возводят оба числа: 13 − 4 = 9. → пример: (√13)² − 2 = 13 − 2 = 11 — неверно, (√13)² − 2² = 13 − 4 = 9 — верно.
- степень считают как умножение на показатель. Степень считают как произведение основания на показатель. → как верно: Куб — произведение трёх равных множителей: 5³ = 125, 125 : 25 = 5. → пример: 5³ = 15 — неверно, 5³ = 5 · 5 · 5 = 125 — верно.
Где корень нужно сравнить с числом — смотри задание 7. А что решать ради 8 баллов — по номерам, на странице о подготовке.
Как решать задание 8: 3 шага
- Разбери, что за выражение. Степень, корень, произведение под корнем или скобки? От этого зависит, какое правило брать.
- Применяй правило к каждому множителю. (3√5)² = 3² · (√5)². Корень из произведения — произведение корней: √(16 · 25) = 4 · 5. А корень из суммы так не делится: √(36 + 64) = √100.
- Считай степени по определению. 5³ = 5 · 5 · 5 = 125, а не 15. Отрицательный показатель — дробь: 4⁻² = 1/16.
Корень между соседними квадратами оценивают в задании 7, порядок действий с дробями — в задании 6.
Пример
Найдите значение выражения (3√5)².
В квадрат возводят оба множителя: 3² = 9 и (√5)² = 5. Дальше 9 · 5 = 45. Ответ: 45.
Что проверяют. В задании 8 нужно найти значение выражения со степенями или квадратными корнями. Ответ — число, задание стоит 1 первичный балл.
Вопросы по заданию 8
Можно ли извлечь корень из суммы по частям?
Нет: √(36 + 64) = √100 = 10, а √36 + √64 = 14. По частям можно только из произведения: √(16 · 25) = √16 · √25 = 20.
Что значит минус в показателе степени?
Это дробь, а не отрицательное число: 4⁻¹ = 1/4 = 0,25, 5⁻² = 1/25.
Как быстро посчитать (√13 − 2)(√13 + 2)?
По разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b². Здесь 13 − 4 = 9.
1 задание части 1 = 1 первичный балл ОГЭ. Баллы в режиме — оценка по твоим ответам по шкале ОГЭ, а не прогноз экзамена.
Другие задания части 1
Источники
Ошибки из каталога, по которому составлены ловушки. Эти отмечены в региональных отчётах об ОГЭ:
- В формуле разности квадратов не возводят в квадрат второе слагаемое. — Вологодская область, анализ результатов ОГЭ по математике, 2025
Задачи составлены по открытым спецификациям ОГЭ.