Сдаём с капибаройОГЭ по математике Скачать

Задание 14 ОГЭ по математике: как решать

В задании 14 — прогрессии и последовательности, часто в задаче с сюжетом: «каждый день на … больше», «уменьшается вдвое». Ответ — число, задание стоит 1 первичный балл.

Обновлено:

Как решать задание 14: 3 шага

  1. Пойми, какая прогрессия. «На … больше» каждый раз — арифметическая, к члену прибавляют разность d. «В … раз» или «вдвое» — геометрическая, член умножают на знаменатель q.
  2. Подставь в формулу. Арифметическая: aₙ = a₁ + d · (n − 1). Геометрическая: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹. Шагов от первого члена до n-го — n − 1.
  3. Сумма — через первый и последний. Сумма арифметической прогрессии: Sₙ = (a₁ + aₙ) · n : 2. Сначала найди последний член, потом сумму.

Рядом по теме: задание 13 — неравенства, задание 12 — расчёт по формуле.

Разобранные примеры

Пример 1 · попроще

Первый член арифметической прогрессии равен 6, а разность равна 5. Найдите член прогрессии с номером 8.

Решение

  1. Шагов: 8 − 1 = 7
  2. Прибавим: 5 · 7 = 35
  3. 6 + 35 = 41

Ответ: 41.

Пример 2 · посложнее

Бригада в первый день вымостила 12 м дороги, а в каждый следующий день мостила на 4 м больше, чем в предыдущий. Сколько метров дороги вымостили за 5 дней?

Решение

  1. Последний день: 12 + 4 · 4 = 28
  2. Сумма = (12 + 28) · 5 : 2
  3. 40 · 5 : 2 = 100

Ответ: 100.

Пример 3 · попроще

Первый член геометрической прогрессии равен 3, а знаменатель равен 2. Найдите член прогрессии с номером 5.

Решение

3 · 16 = 48

Ответ: 48.

В приложении «Сдаём с капибарой» — тренажёр ОГЭ по математике с проверкой ответа и разбором, теория и пробные экзамены.

Решать в приложении

Найди ошибку Капи

Капи решает задание 14 с типичной ошибкой. Тапни строку с ошибкой — разбор появится сразу.

Ловушка Капи к заданию 14

Капи

Сверь с условием: в какой строке моя ошибка?

ОГЭ · задание 14

Первый член арифметической прогрессии равен 4, а разность равна 3. Найдите член прогрессии с номером 8.

Тапни строку с ошибкой

Показать разбор

Ошибка в строке 1: «Формула: aₙ = a₁ + d · n». Так верно: Формула: aₙ = a₁ + d · (n − 1). Шагов на 1 меньше номера: a₈ = 4 + 3 · 7 = 25. Ответ: 25.

Готовиться дальше — в приложении

Бесплатно, без рекламы и регистрации: тренажёр с разбором, план на 12 недель и пробные экзамены. Режим «Собери 8 баллов» — ловушки Капи к заданиям части 1.

iPhoneApp StoreAndroidRuStore

Для Android: RuStore — ставится за минуту, бесплатно.

Как поставить через RuStore
  1. Нажми «RuStore» — откроется страница приложения в RuStore.
  2. Если RuStore на телефоне ещё нет, страница предложит скачать его с rustore.ru — разреши установку.
  3. В RuStore нажми «Установить». Готово.

Наведи камеру телефона на код — ссылка сама откроет App Store или RuStore.

Вопросы по заданию 14

Что писать в ответ в задании 14?

Число — член прогрессии, сумму или разность, как спрашивают в вопросе.

Почему в формуле n − 1, а не n?

От первого члена до n-го на один шаг меньше, чем номер: до второго члена — один шаг, до восьмого — семь.

1 задание части 1 = 1 первичный балл ОГЭ. Баллы в режиме — оценка по твоим ответам по шкале ОГЭ, а не прогноз экзамена.

Другие задания части 1

Как подготовиться к ОГЭ по математике бесплатно: что решать ради 8 баллов →

Задачи составлены по открытым спецификациям ОГЭ. Ответ и каждое вычисление в примерах пересчитаны программой.

Скачать приложение