Сдаём с капибаройОГЭ по математике Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике: как решать

В задании 16 — окружность: вписанные и центральные углы, касательная, хорды, вписанный четырёхугольник. Ответ — число (часто в градусах), задание стоит 1 первичный балл.

Обновлено:

Как решать задание 16: 3 шага

  1. Найди дугу, на которую опирается угол. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Центральный — вдвое больше вписанного.
  2. Вспомни прямые углы. Угол, опирающийся на диаметр, — прямой. Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
  3. Хорда и вписанный четырёхугольник. Расстояние от центра до хорды — катет: гипотенуза — радиус, другой катет — половина хорды. Во вписанном четырёхугольнике противоположные углы в сумме дают 180°.

Рядом по теме: задание 17 — четырёхугольники, задание 15 — треугольники.

Разобранные примеры

Пример 1 · попроще

Вписанный угол ACB равен 37°. Найдите центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Решение

  1. Центральный угол = 2 · вписанный
  2. ∠AOB = 2 · 37° = 74°

Ответ: 74.

Пример 2 · попроще

Отрезок AB — диаметр окружности, точка C лежит на окружности. Угол CAB равен 28°. Найдите угол CBA. Ответ дайте в градусах.

Решение

∠ACB = 90°, ∠CBA = 90° − 28° = 62°, ответ 62

Пример 3 · посложнее

Радиус окружности равен 13, а хорда AB равна 24. Найдите расстояние от центра окружности до хорды AB.

Решение

Половина хорды 24 : 2 = 12, d² = 169 − 144 = 25, d = 5

Ответ: 5.

В приложении «Сдаём с капибарой» — тренажёр ОГЭ по математике с проверкой ответа и разбором, теория и пробные экзамены.

Решать в приложении

Найди ошибку Капи

Капи решает задание 16 с типичной ошибкой. Тапни строку с ошибкой — разбор появится сразу.

Ловушка Капи к заданию 16

Капи

Сверь с условием: в какой строке моя ошибка?

ОГЭ · задание 16

Центральный угол AOB равен 76°. Найдите вписанный угол ACB, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Тапни строку с ошибкой

Показать разбор

Ошибка в строке 2: «∠ACB = ∠AOB = 76°». Так верно: ∠ACB = ∠AOB : 2 = 76° : 2 = 38°. Вписанный угол вдвое меньше центрального на той же дуге: 76° : 2 = 38°. Ответ: 38.

Готовиться дальше — в приложении

Бесплатно, без рекламы и регистрации: тренажёр с разбором, план на 12 недель и пробные экзамены. Режим «Собери 8 баллов» — ловушки Капи к заданиям части 1.

iPhoneApp StoreAndroidRuStore

Для Android: RuStore — ставится за минуту, бесплатно.

Как поставить через RuStore
  1. Нажми «RuStore» — откроется страница приложения в RuStore.
  2. Если RuStore на телефоне ещё нет, страница предложит скачать его с rustore.ru — разреши установку.
  3. В RuStore нажми «Установить». Готово.

Наведи камеру телефона на код — ссылка сама откроет App Store или RuStore.

Вопросы по заданию 16

Что писать в ответ в задании 16?

Число без знака градуса: если угол 38°, пишешь 38.

Как не перепутать вписанный и центральный угол?

У центрального угла вершина в центре окружности, у вписанного — на самой окружности. Вписанный всегда вдвое меньше центрального на той же дуге.

1 задание части 1 = 1 первичный балл ОГЭ. Баллы в режиме — оценка по твоим ответам по шкале ОГЭ, а не прогноз экзамена.

Другие задания части 1

Как подготовиться к ОГЭ по математике бесплатно: что решать ради 8 баллов →

Задачи составлены по открытым спецификациям ОГЭ. Ответ и каждое вычисление в примерах пересчитаны программой.

Скачать приложение